الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x^{2} - 6 x$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 6$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x + 0}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$3$	$- 6$	$0$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(3)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$3$	$- 6$	$0$

	$3$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 6)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$	$- 6$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 6)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(3) x - 6$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$3 x - 6$

خطوة 7

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$(x + 0) (3 (x) - 6)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$(x + 0) (3 x + 3 \cdot - 2)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$(x + 0) (3 (x - 2))$

خطوة 8

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 11.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 13